定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当时，．

1. (2022高一上·湖南期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 $\text{[math]}$
5. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．