如图，在四棱锥中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC= ， PA=1，ABBC，N为PD的中点．

1. (2022高二上·福州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，PA $\text{[math]}$ 面ABCD，AB $\text{[math]}$ CD，且CD=2，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ， PA=1，AB $\text{[math]}$ BC，N为PD的中点．
1. （1）求证：AN $\text{[math]}$ 平面PBC；
3. （2）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由；
5. （3）在平面PBC内是否存在点H，满足 $\text{[math]}$ ，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．

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1. (2022高二上·福州期中) 如图，在四棱锥中，PA面ABCD，ABCD，且CD=2，AB=1，BC= ， PA=1，ABBC，N为PD的中点．