福建省福州市八县（市）协作校2022-2023学年高二上学期...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·福州期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -10 C . 10 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高二上·福州期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高二上·福州期中) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长是焦距的2倍，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高二上·福州期中) 两平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高二上·福州期中) 过点 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高二上·福州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高二上·福州期中) 二面角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且B、C为垂足， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高二上·福州期中) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 总有公共点，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2022高二上·福州期中) 给出下列命题，其中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . 若向量 $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 的相反向量，则 $\text{[math]}$ C . 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ D . 若空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高二上·福州期中) 点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 外一个点，则实数m不可取的值有（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高二上·福州期中) 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其欧拉线方程为 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标不可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高二上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，则S取到的值可以有（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2022高二上·福州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高二上·福州期中) 直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高二上·福州期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022高二上·福州期中) 如图，两条异面直线a，b所成的角为 $\text{[math]}$ ，在直线a，b上分别取点 $\text{[math]}$ 和点A，F，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 称为异面直线a，b的公垂线）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公垂线 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2022高二上·福州期中) 若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 在两轴上的截距相等，求该直线的方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高二上·福州期中) 已知以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与____，过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与圆A相交于M，N两点.从①直线 $\text{[math]}$ 相切；②圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③圆 $\text{[math]}$ 的公切线长 $\text{[math]}$ 这3个条件中任选一个，补充在上面问题的横线上并回答下列问题.
1. （1）求圆A的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求直线l的方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高二上·福州期中) 如图，M、N分别是四面体OABC的棱OA、BC的中点，P、Q是MN的三等分点（点P靠近点N），若 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）以 $\text{[math]}$ 为基底表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高二上·福州期中) 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2024高二下·泗阳月考) 如图，已知向量 $\text{[math]}$ ，可构成空间向量的一个基底，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在向量已有的运算法则的基础上，新定义一种运算 $\text{[math]}$ ，显然 $\text{[math]}$ 的结果仍为一向量，记作 $\text{[math]}$
1. （1）求证：向量 $\text{[math]}$ 为平面OAB的法向量；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求以OA，OB为边的平行四边形OADB的面积，并比较四边形OADB的面积与 $\text{[math]}$ 的大小；
3. （3）将四边形OADB按向量 $\text{[math]}$ 平移，得到一个平行六面体 $\text{[math]}$ ，试判断平行六面体的体积V与 $\text{[math]}$ 的大小．（注：第（2）小题的结论可以直接应用）
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高二上·福州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，PA $\text{[math]}$ 面ABCD，AB $\text{[math]}$ CD，且CD=2，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ， PA=1，AB $\text{[math]}$ BC，N为PD的中点．
1. （1）求证：AN $\text{[math]}$ 平面PBC；
2. （2）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由；
3. （3）在平面PBC内是否存在点H，满足 $\text{[math]}$ ，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状（不必证明）．
答案解析收藏纠错 + 选题