在△ABC中，已知，，且．

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1. (2022高二上·湖北期中) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点C的轨迹E的方程；
3. （2）曲线E与y轴交于P，Q两点，T是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连TP，TQ分别与E交于M，N两点（异于P，Q两点），试探究直线MN是否过定点，若是求定点，若不是说明理由．

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