湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2022-202...

更新时间：2022-12-29 浏览次数：91 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（）

A . 零向量没有方向 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 长度相等的向量叫做相等向量 D . 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同

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3. 高二某班参加了“中国神舟十三号载人飞船航空知识答题”竞赛，10位评委的打分如下：5，6，6，7，7，8，9，9，10，10，则（）

A . 该组数据第60百分位数为8 B . 该组数据第60百分位数为8.5 C . 该组数据中位数为7和8 D . 该组数据中位数为8

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4. 若直线 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），则直线l的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . θ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·河南月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 2008年北京奥运会游泳中心（水立方）的设计来于威尔，弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，如图，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且该多面体表面积是 $\text{[math]}$ ，则该多面体的棱长是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， AD是∠A的平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 10

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二、多选题

9. 下列描述正确的是（）

A . 若事件A，B满足 $\text{[math]}$ ，则A与B是对立事件 B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则事件A与B相互独立 C . 掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”是对立事件 D . 一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球第二次取到红球的概率是 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 正三角形 $\text{[math]}$ 的外心，沿 $\text{[math]}$ 将该三角形折成直二面角 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 垂直直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$

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11. 某中学高三学生500人，其中男生300人，女生200人，现希望获得全体学生的身高信息，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到男生身高样本均值为171cm，方差为29cm²；女生身高样本均值为161cm，所有样本的方差为49cm² ，下列说法中正确的是（）

A . 男生样本容量为30 B . 每个男生被抽入到样本的概率均为 $\text{[math]}$ C . 所有样本的均值为167cm D . 女生身高的样本方差为19cm²

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12. “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若O为△ABC的内心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若O为△ABC的垂心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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14. 写出与圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 都相切的一条直线方程．（写出一条即可）

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 的高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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16. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， P点到面ABCD的距离是．
2. （2）若该四棱锥内存在半径为2的球， $\text{[math]}$ 的最小值是．
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四、解答题

17. 已知圆的方程 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为圆上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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18. 我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3+1+2”模式，其中“3”指的是语文、数学，外语这3门必选科目，“1”指的是考生需要在物理、历史这2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生需要在思想政治、地理、化学、生物这4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。
1. （1）从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率；
2. （2）假设甲、乙、丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率.
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19. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ，侧面四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点D是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）在棱AC上是否存在一点E，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中线长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积最大值．
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21. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为菱形，且菱形 $\text{[math]}$ 的面积为4， $\text{[math]}$ 都与 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 公共部分的体积大小；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 大小为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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22. 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求顶点C的轨迹E的方程；
2. （2）曲线E与y轴交于P，Q两点，T是直线 $\text{[math]}$ 上一点，连TP，TQ分别与E交于M，N两点（异于P，Q两点），试探究直线MN是否过定点，若是求定点，若不是说明理由．
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