某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点（不与端点重合），且，线段为表演队列所在位置（分别在线段上），内的点为领队．位置，且点到、的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．

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1. (2022高二上·怀化期中) 某学校在平面图为矩形的操场 $\text{[math]}$ 内进行体操表演，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为表演队列所在位置（ $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上）， $\text{[math]}$ 内的点 $\text{[math]}$ 为领队．位置，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，我们知道当 $\text{[math]}$ 面积最小时观赏效果最好．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为队列 $\text{[math]}$ 的中点？
3. （2）求观赏效果最好时 $\text{[math]}$ 的面积．

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湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷