湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2023-01-31 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·怀化期中) 以下四个命题中，真命题为（）

A . 侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 B . 底面是矩形的四棱柱是长方体 C . 正三棱锥是正四面体 D . 棱台的侧棱延长后必交于一点

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2. (2022高二上·怀化期中) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·怀化期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·怀化期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·怀化期中) 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于 $\text{[math]}$ 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是 $\text{[math]}$ ，所以正四面体在各顶点的曲率为 $\text{[math]}$ ，故其总曲率为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥的总曲率为（）

A . 2π B . 4π C . 5π D . 6π

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6. (2022高二上·怀化期中) 用一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为圆心）围成一个圆锥（点 $\text{[math]}$ 恰好重合），该圆锥顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆的直径为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·怀化期中) 直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上各有一点 $\text{[math]}$ （其中点 $\text{[math]}$ 的纵坐标分别为 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 的面积为4，则 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·怀化期中) 当 $\text{[math]}$ 变化时，不在直线 $\text{[math]}$ 上的点所成区域 $\text{[math]}$ 是区域 $\text{[math]}$ 内的任意一点.则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高二上·广州月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，曲线C是椭圆 B . 当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，曲线C是双曲线 C . 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ D . 若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·怀化期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 上有且仅有四个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . 14 B . -14 C . 12 D . -10

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11. (2022高二上·怀化期中) 已知在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面是一个等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.则（）

A . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·怀化期中) 月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线 $\text{[math]}$ 与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（）

A . 椭圆的离心率是 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在半圆上 C . $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ D . 线段AB长度的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·怀化期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且其右焦点为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为.

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14. (2022高二上·怀化期中) 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 $\text{[math]}$ .若侧面AA₁B₁B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A₁C₁ ， B₁C₁的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为.

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15. (2022高二上·怀化期中) 若直线l：ax－y＋2－a＝0与圆C：(x－3)²＋(y－1)²＝9相交于A，B两点，且∠ACB＝90°，则实数a的值为.

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16. (2022高二上·怀化期中) 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为.

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四、解答题

17. (2022高二上·怀化期中)
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 平行，求直线 $\text{[math]}$ 的斜截式方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 相切，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2022高二上·怀化期中) 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：
1. （1）长轴是短轴的3倍且经过点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为 $\text{[math]}$ ；
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19. (2022高二上·怀化期中) 已知两圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .求：
1. （1） m取何值时两圆外切？
2. （2）当m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
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20. (2022高二上·怀化期中) 如图，已知以 $\text{[math]}$ 为圆心，2为半径的圆在平面 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的半径，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．求：
1. （1）异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
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21. (2022高二上·广州期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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22. (2022高二上·怀化期中) 某学校在平面图为矩形的操场 $\text{[math]}$ 内进行体操表演，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 为表演队列所在位置（ $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上）， $\text{[math]}$ 内的点 $\text{[math]}$ 为领队．位置，且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，我们知道当 $\text{[math]}$ 面积最小时观赏效果最好．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 为队列 $\text{[math]}$ 的中点？
2. （2）求观赏效果最好时 $\text{[math]}$ 的面积．
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