平面内两个定点，，动点满足，当且时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为.若，且，则该圆的半径为；已知正方体的棱长为，动点满足，则的最小值为.

1. (2022高二上·吉林期中) 平面内两个定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该圆的半径为；已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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1. (2022高二上·吉林期中) 平面内两个定点 ， ， 动点满足 ， 当且时，点的轨迹是圆，这个圆称作阿波罗尼斯圆（简称阿氏圆），且半径为.若 ， 且 ， 则该圆的半径为；已知正方体的棱长为 ， 动点满足 ， 则的最小值为.