如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD，，四边形ABCD是平行四边形，，， H为DE的中点．

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1. (2022高二上·河东期中) 如图，在多面体ABCDEF中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H为DE的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面BDE；
3. （2）若P是棱DE上一点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

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天津市河东区2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷