天津市河东区2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-28 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·河东期中) 直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的方向向量可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·河东期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则a的值是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 0或1 B . 1或 $\text{[math]}$ C . 0或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·灌南期中) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·河东期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·河东期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以线段AB为直径的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·河东期中) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相离 C . 内切 D . 内含

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7. (2022高二上·河东期中) 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·河东期中) 椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的（）

A . 长轴长相等 B . 短轴长相等 C . 离心率相等 D . 焦距相等

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9. (2022高二上·河东期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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二、填空题

10. (2022高二上·河东期中) 直线l的方程为： $\text{[math]}$ ，则直线l的倾斜角为．

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11. (2022高二上·河东期中) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离为.

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12. (2022高二上·河东期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022高二上·河东期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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14. (2022高二上·河东期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 的两个焦点，P为C上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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15. (2022高二上·河东期中) 如图，在单位正方体 $\text{[math]}$ 中，点P是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，给出以下四个命题：
①直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的大小为定值；
②二面角 $\text{[math]}$ 的大小为定值；
③若Q是对角线 $\text{[math]}$ ，上一点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为 $\text{[math]}$ ；
④若R是线段BD上一动点，则直线PR与直线 $\text{[math]}$ 有可能平行．
其中真命题有（填序号）．

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三、解答题

16. (2022高二上·河东期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相交，所得弦长为4，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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17. (2022高二上·河东期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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18. (2022高二上·河东期中) 如图，在多面体ABCDEF中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， H为DE的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面BDE；
2. （2）若P是棱DE上一点，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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19. (2022高二上·河东期中) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 点的坐标．
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20. (2022高二上·河东期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为45°， $\text{[math]}$ 到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的焦距；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆C的方程．
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