如图，在中，，，，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿向点C匀速运动，到达点C后返回点B，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

1. (2022九上·阳山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿 $\text{[math]}$ 向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿 $\text{[math]}$ 向点C匀速运动，到达点C后返回点B，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出P，Q两点间的距离．
3. （2）是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
5. （3）是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．

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