如图，在中，，，对角线，点E在射线的延长线上，连接，在上取点O，以点O为圆心，长为半径作与射线切于点B，交于点F，交于点M．

1. (2022九上·尧都期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，点E在射线 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取点O，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 切于点B，交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点M．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的形状和面积．