1. (2021九上·衢江期末) 在△ABC中，∠ABC=90°，N是AB延长线上一点，点M在BC上.

 

1. （1） 【基础巩固】
   如图1，若AB=BC，CN⊥AM，求证：BM=BN；
3. （2） 【变式探究】
   如图2，若AB=BC，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q.

   求证：；

5. （3） 【拓展提高】
   如图3，设=k（k≠1），M是BC的中点，过点B作BP⊥AM于点P，连接CP并延长交AB于点Q.求tan∠BPQ的值（用含k的式子表示）.