如图，在矩形中，，， E是上一点，且.动点P从点B出发，沿方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作交于点F，过点F作交于点G，连结.当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒.

1. (2021九上·衢江期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以每秒3个单位的速度向点C运动，过点P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，过点F作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，连结 $\text{[math]}$ .当点F与点A重合时，点P停止运动，设点P的运动时间为t秒.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含t的代数式表示）；
3. （2）当点P在何处时， $\text{[math]}$ 的面积最大？最大面积是多少？
5. （3）作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，在点P的运动过程中，是否存在实数t，使 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 的一边（ $\text{[math]}$ 边除外）相切？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.