如图，将水平放置的三角板绕直角顶点A逆时针旋转，得到，连接并延长、相交于点P，其中， .

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1. (2022九上·新昌期中) 如图，将水平放置的三角板 $\text{[math]}$ 绕直角顶点A逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接并延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若记 $\text{[math]}$ 中点为点D，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
3. （2）若记点P到直线 $\text{[math]}$ 的距离为d，则d的最大值为.

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