如图，点P是等边三角形中边上的动点（），作的外接圆交于点D.点E是圆上一点，且，连接交于点F.

1. (2022九上·下城期中) 如图，点P是等边三角形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的动点（ $\text{[math]}$ ），作 $\text{[math]}$ 的外接圆交 $\text{[math]}$ 于点D.点E是圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）当点P运动变化时， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求 $\text{[math]}$ 的度数.
5. （3）探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.