已知函数

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1. (2022高三上·淮安期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求证：存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，且 $\text{[math]}$
5. （3）求证： $\text{[math]}$ 有唯一零点

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