已知函数的定义域为，对定义域内任意实数x，y恒有，且．

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1. (2022高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对定义域内任意实数x，y恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．
  （i）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点；
  
  （ii）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

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