辽宁省名校联盟2022-2023学年高一数学11月选科适应性...

更新时间：2022-12-07 浏览次数：89 类型：期中考试

一、多选题

1. (2022高一上·辽宁期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则下列关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·辽宁期中) 已知正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·辽宁期中) 对于集合M，N，定义 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . M的非空真子集个数为7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则正确的结论为（）

A . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于y轴对称 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为1

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5. (2022高一上·辽宁期中) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的正实数根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、单选题

6. (2022高一上·辽宁期中) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·辽宁期中) 狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数为 $\text{[math]}$ 黎曼函数定义在 $\text{[math]}$ 上，其解析式为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·辽宁期中) 函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. (2022高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·辽宁期中) 在今年十一国庆假期，某超市开展花式优惠促销活动，该超市规定消费金额不超过100元不享受优惠，超过100元的部分享受优惠，如下表：

享受优惠的消费金额	不超过100元的部分	超过100元至200元的部分	超过200元至500元的部分	…
优惠率（%）	5	10	20	…

若某顾客从该超市购物优惠额为56.5元，则该顾客购物的总金额为（）

A . 482.5元 B . 507.5元 C . 532.5元 D . 582.5元

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12. (2022高一上·辽宁期中) 设 $\text{[math]}$ ，计算机程序中用 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一函数，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·辽宁期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，写出使得“ $\text{[math]}$ 对任意的实数a，b恒成立”的一个充分不必要条件为．（用含m的式子表示）

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16. (2022高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高一上·辽宁期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合M，N；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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18. (2022高一上·辽宁期中) 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）利用函数单调性的定义证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数．
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19. (2022高一上·辽宁期中) 已知命题“ $\text{[math]}$ ”为真命题，记实数m的取值为集合A．
1. （1）求集合A；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
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20. (2022高一上·辽宁期中) 记A为函数 $\text{[math]}$ 的定义域， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）从下面①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高一上·辽宁期中) 在党的二十大胜利召开之际，某厂发行具有音频功能的《光辉历程》纪念册．生产该产品需要固定设备投资10万元，每生产x万册纪念册，投人生产成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 每册纪念册售价30元，根据市场调查生产的纪念册能全部售出．
1. （1）求利润 $\text{[math]}$ （万元）关于生产册数x（万册）的函数关系式；
2. （2）问生产多少册纪念册时，利润 $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．
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22. (2022高一上·辽宁期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，对定义域内任意实数x，y恒有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．
  （i）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 存在唯一的零点；
  
  （ii）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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