已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．

1. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，图像的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点个数，并说明理由．