三湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期数学...

更新时间：2022-12-27 浏览次数：38 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·湖北期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则下列关系式准确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖北期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . [0， $\text{[math]}$ ) B . [0， $\text{[math]}$ ] C . [1， $\text{[math]}$ ) D . [1， $\text{[math]}$ ]

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3. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·湖北期中) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·湖北期中) 若数列{Fn}满足F₁=1，F₂=1，Fn=Fn_-1+Fn_-2(n≥3)，则{Fn}称为斐波那契数列，它是由中世纪意大利数学家斐波那契最先发现．它有很多美妙的特征，如当n≥2时，前n项之和等于第n+2项减去第2项；随着n的增大，相邻两项之比越来越接近 $\text{[math]}$ 等等．若第30项是832040，请估计这个数列的前30项之和最接近（）
（备注： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 31万 B . 51万 C . 217万 D . 317万

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6. (2022高三上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·湖北期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为直角三角形

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8. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间（理解为闭区间）中包含且仅包含两个正整数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·湖北期中) 已知复数：满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . z的虚部为 $\text{[math]}$ C . z的共轭复数为 $\text{[math]}$ D . z是方程 $\text{[math]}$ 的一个根

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10. (2022高三上·湖北期中) 下列选项中，正确的有（）

A . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是非零向量，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件 B . 若角 $\text{[math]}$ 的终边过点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·湖北期中) 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·湖北期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2022高三上·湖北期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为．

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15. (2022高三上·湖北期中) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作 $\text{[math]}$ 孙子算经 $\text{[math]}$ 卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何 $\text{[math]}$ 现有这样一个相关的问题：被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ 且被 $\text{[math]}$ 除余 $\text{[math]}$ 的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高三上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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四、解答题

17. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间 $\text{[math]}$
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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18. (2022高三上·湖北期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高三上·湖北期中) 如图，在平面凹四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，角 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小 $\text{[math]}$
2. （2）求凹四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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20. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在（1）的条件下，若当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，图像的一个对称中心为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标伸长为原来的 $\text{[math]}$ 倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图像．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的零点个数，并说明理由．
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22. (2022高三上·湖北期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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