已知椭圆C：的右焦点为F ，点P在椭圆C上，点Q在圆E：上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（）

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1. (2022高二上·长沙期中) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F ，点P在椭圆C上，点Q在圆E： $\text{[math]}$ 上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆C的焦距为1 B . 椭圆C的短轴长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 过点F的圆E的切线斜率为 $\text{[math]}$

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湖南省长沙市四校2022-2023学年高二上学期数学期中联考试卷