已知两定点，，动点P满足，直线．

1. (2022高二上·洛阳期中) 已知两定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点P的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
3. （2）记动点P的轨迹为曲线E，把曲线E向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的最短的弦长；
5. （3）已知点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N在曲线 $\text{[math]}$ 上运动，求线段MN的中点H的轨迹方程．

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1. (2022高二上·洛阳期中) 已知两定点 ， ， 动点P满足 ， 直线 ．