已知双曲线：的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1.

1. (2022高二上·山东期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且焦点到渐近线的距离为1.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ 的面积为定值.

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1. (2022高二上·山东期中) 已知双曲线：的离心率为 ， 且焦点到渐近线的距离为1.