山东省济南市章丘区2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-12 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二上·章丘期中) 直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·章丘期中) 古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，则椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 30 $\text{[math]}$ B . 120 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·章丘期中) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，M是平面ABC上一点，且 $\text{[math]}$ ，则t=（）

A . 1 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·章丘期中) 若双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·章丘期中) 已知某抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线上一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的正上方，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于另一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则钝角 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·章丘期中) 如图所示，在几何体ABCDEF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，则异面直线EF与AB所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·章丘期中) 一条沿直线传播的光线经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，然后被直线 $\text{[math]}$ 反射，则反射光线所在的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·章丘期中) 已知对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. (2022高二上·章丘期中) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . C的焦点坐标为 $\text{[math]}$ B . C的顶点坐标为 $\text{[math]}$ C . C的离心率为 $\text{[math]}$ D . C的虚轴长为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·章丘期中) 如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·章丘期中) 已知直线l： $\text{[math]}$ 和圆C： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线l过定点 $\text{[math]}$ B . 对任意λ，直线l与圆C相交 C . 若 $\text{[math]}$ ，直线l与圆C交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 对任意λ，圆C上恒有4个点到直线的距离为1

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12. (2022高二上·章丘期中) 已知左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为e，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为P，则下列说法中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为4a B . 若直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ ， AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则e的最小值为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则e的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·章丘期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则m=．

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14. (2022高二上·章丘期中) 如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段，宽6m，高0.5m，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为．

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15. (2022高二上·章丘期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相离，则整数m的一个取值可以是．

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16. (2022高二上·章丘期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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四、解答题

17. (2023高二上·重庆市期中) 已知圆C： $\text{[math]}$ ．
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 向圆C作切线l，求切线l的方程；
2. （2）若Q为直线m： $\text{[math]}$ 上的动点，过Q向圆C作切线，切点为M，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2022高二上·章丘期中) 在长方体 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， M，N分别是AD， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：MN与平面BCN不垂直．
2. （2）求MN与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. (2022高二上·章丘期中) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为F， $\text{[math]}$ 是抛物线C上的点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线C的方程；
2. （2）已知直线l交抛物线C于M，N点，且MN的中点坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022高二上·章丘期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，M为PD的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PBC．
2. （2）求平面PBC与平面PCD的夹角．
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21. (2022高二上·章丘期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且焦点到渐近线的距离为1.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 恰有1个公共点，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ 的面积为定值.
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22. (2022高二上·章丘期中) 已知椭圆W： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆W的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆W交于A，B两点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆W于点C，若 $\text{[math]}$ ，求直线AC的方程．
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