如图，已知抛物线的顶点坐标为Q ，且与轴交C ，与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作直线于点D．

1. (2022九上·交城期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的顶点坐标为Q $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交C $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）求该抛物线的解析式及A，B两点的坐标；
3. （2）求点P在运动的过程中，线段PD的最大值；
5. （3）若点P与点Q重合，点E在 $\text{[math]}$ 轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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1. (2022九上·交城期中) 如图，已知抛物线的顶点坐标为Q ， 且与轴交C ， 与轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作直线于点D．