已知奇函数和偶函数的定义域均为，且.

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1. (2022高一上·如皋期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
3. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.

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江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷