江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-12 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·如皋期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·如皋期中) 已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，弧长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：甲： $\text{[math]}$ ，乙： $\text{[math]}$ ，丙： $\text{[math]}$ ，丁： $\text{[math]}$ .若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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3. (2022高一上·如皋期中) $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·如皋期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·如皋期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列命题不一定正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·如皋期中) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·如皋期中) 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能量 $\text{[math]}$ （单位：焦耳）与地震里氏震级 $\text{[math]}$ 之间的关系为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，日本东北部海域发生里氏 $\text{[math]}$ 级地震，它所释放出来的能量是2013年4月20日在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震级地震的（）倍.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·如皋期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，且对任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·如皋期中) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是终边相同的角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 可能是第（）象限角.

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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10. (2022高一上·如皋期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值为16 C . $\text{[math]}$ 的最小值为8 D . $\text{[math]}$ 的最小值为2

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11. (2022高一上·如皋期中) 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2022高一上·如皋期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有四个不等实根 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·如皋期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·苏州期中) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则该函数的单调区间为.

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15. (2022高一上·如皋期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由小到大的顺序为.

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16. (2022高一上·如皋期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高一上·如皋期中) 化简：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一上·如皋期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求实数a的取值范围.
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19. (2022高一上·如皋期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 只能同时满足下列三个条件中的两个：① $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数.
1. （1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2022高一上·如皋期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是奇函数；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高一上·如皋期中) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 和偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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22. (2022高一上·如皋期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，任意 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解集是单元素集，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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