如图1，，是半圆上的两点，若直径上存在一点，满足，则称是的“幸运角”.

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1. (2022九上·慈溪期中) 如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，若直径 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”.
1. （1）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“幸运角”吗？请说明理由；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的“幸运角”度数；
5. （3）在（1）的条件下，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“幸运角”为 $\text{[math]}$ .
  ①如图3，连结 $\text{[math]}$ ，求弦 $\text{[math]}$ 的长；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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