如图，在中，，，，以为直径的交于点，交于点，连接，过点作平行于，交于点，连接、.

1. (2022九上·拱墅期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 的长度.