已知，， P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为，，且满足．记动点P的轨迹为曲线C．

1. (2022高二上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．记动点P的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得 $\text{[math]}$ 恒成立（直线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ）？若存在，求出点N的坐标，并求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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1. (2022高二上·广东月考) 已知 ， ， P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为 ， ， 且满足 ． 记动点P的轨迹为曲线C．