广东省“深惠湛东”四校2022-2023学年高二上学期数学联...

更新时间：2023-01-09 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. (2022高二上·广东月考) 如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·广东月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 的斜率是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交但不垂直 D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系不确定

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4. (2022高二上·广东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·广东月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，焦距为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角平分线，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·广东月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ．若以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 有交点，则双曲线C的离心率取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·江岸期末) 法国数学家、化学家和物理学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何之父”，他创立的画法几何学推动了空间解析几何的发展，被广泛应用于工程制图当中．过椭圆 $\text{[math]}$ 外的一点作椭圆的两条切线，若两条切线互相垂直，则该点的轨迹是以椭圆的中心为圆心、以 $\text{[math]}$ 为半径的圆，这个圆叫做椭圆的蒙日圆．若椭圆 $\text{[math]}$ 的蒙日圆为 $\text{[math]}$ ，过圆E上的动点M作椭圆C的两条切线，分别与圆E交于P，Q两点，直线PQ与椭圆C交于A，B两点，则下列结论不正确的是（）

A . 椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ B . M到C的右焦点的距离的最大值为 $\text{[math]}$ C . 若动点N在C上，记直线AN，BN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·广东月考) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的平面记为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向向量，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·广东月考) 下列说法中，正确的有（）．

A . 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ B . 过点 $\text{[math]}$ 且在x，y轴截距相等的直线方程为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ D . 已知点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，A，B为切点，则四边形PACB面积的最小值为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·广东月考) 已知等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过双曲线C上的一点M作两条渐进线的垂线，垂足分别为P，Q，则（）

A . 双曲线C的离心率为2 B . 直线MP与直线MQ的斜率之积为定值 C . 四边形OPMQ面积的最大值为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点） D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·广东月考) 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面为正方形， $\text{[math]}$ ， P为直四棱柱内一点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 当 $\text{[math]}$ 时，存在点P，使得 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，存在唯一的点P，使得平面 $\text{[math]}$ 平面PBC

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三、填空题

13. (2022高二上·广东月考) 在空间直角坐标系Oxyz中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·广东月考) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·广东月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点M，点N是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2022高二上·广东月考) 椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点是 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，过F的直线l交椭圆于A，B两点．若恒有 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高二上·广东月考) 已知圆心坐标为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，从条件①、条件②中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的值．
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二上·广东月考) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2022高二上·广东月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的横坐标之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的离心率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. (2022高二上·广东月考) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．以BD为折痕把 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 向上折起，使点A到达点E的位置，点C到达点F的位置（E，F不重合）．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面FBD，点G为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ 平面ABD，且直线EF与平面FBD所成角为 $\text{[math]}$ ．
  ①AB的长度；
  ②求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. (2022高二上·广东月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点
．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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22. (2022高二上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P为平面上的一个动点．设直线AP，BP的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．记动点P的轨迹为曲线C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的动直线l与曲线C交于E，F两点．曲线C上是否存在定点N，使得 $\text{[math]}$ 恒成立（直线 $\text{[math]}$ 不经过点 $\text{[math]}$ ）？若存在，求出点N的坐标，并求 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．
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