分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的

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1. (2022高二上·哈尔滨月考) 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统 $\text{[math]}$ 下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图 $\text{[math]}$ ，在长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的上方做一个正方形，然后擦掉 $\text{[math]}$ ，就得到图形 $\text{[math]}$ ；对图形 $\text{[math]}$ 中的最上方的线段 $\text{[math]}$ 作同样的操作，得到图形 $\text{[math]}$ ；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ ，各图中的线段长度和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ C . 存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ 恒成立

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