黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2022-2023学年高二上学...

更新时间：2022-12-24 浏览次数：43 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·哈尔滨月考) 若数列－1，a，b，c，－9是等比数列，则实数b的值为（）

A . －5 B . －3 C . 3 D . 3或－3

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2. (2022高二上·哈尔滨月考) 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目 $\text{[math]}$ 改编 $\text{[math]}$ ：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小的1份为（）

A . 10个 B . 15个 C . 20个 D . 30个

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3. (2022高二上·哈尔滨月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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4. (2022高二上·哈尔滨月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . 3，3 B . 3， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， 3 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·北京市期中) 设 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 9 D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·哈尔滨月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·哈尔滨月考) 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对所有的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

8. (2022高二上·哈尔滨月考) 为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量，甲、乙两人服用该药物后，血管中的药物浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化的关系如图所示，则下列四个结论中正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同 B . 在 $\text{[math]}$ 时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度的瞬时变化率相同 C . 在 $\text{[math]}$ 这个时间段内，甲、乙两人血管中的药物浓度的平均变化率相同 D . 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个时间段内，甲血管中的药物浓度的平均变化率不相同

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9. (2022高二上·哈尔滨月考) 若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C的长轴长为 $\text{[math]}$ C . C的短轴长为4 D . C的离心率为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·哈尔滨月考) 等差数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 最大 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·哈尔滨月考) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列，则下列数列中是等比数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·哈尔滨月考) 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统 $\text{[math]}$ 下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图 $\text{[math]}$ ，在长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 上取两个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在线段 $\text{[math]}$ 的上方做一个正方形，然后擦掉 $\text{[math]}$ ，就得到图形 $\text{[math]}$ ；对图形 $\text{[math]}$ 中的最上方的线段 $\text{[math]}$ 作同样的操作，得到图形 $\text{[math]}$ ；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ ，图 $\text{[math]}$ ，各图中的线段长度和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 B . $\text{[math]}$ C . 存在正数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. (2022高二上·哈尔滨月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ 为其前项和，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2022高二上·哈尔滨月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二上·哈尔滨月考) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高二上·哈尔滨月考) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 .

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四、解答题

17. (2022高二上·哈尔滨月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程.
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18. (2022高二上·哈尔滨月考) 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二上·哈尔滨月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二上·哈尔滨月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；
2. （2）已知： $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二上·哈尔滨月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公比 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中每相邻两项之间都插入3个正数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等比数列 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 前n项的乘积为 $\text{[math]}$ ，试问： $\text{[math]}$ 是否有最大值？如果是，请求出此时n以及最大值；若不是，请说明理由.
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22. (2023高三下·玉林模拟) 已知抛物线C₁： $\text{[math]}$ 与椭圆C₂： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁ ， F₂ ，该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C₂的方程；
2. （2）如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.
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