颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形的中心为为圆O上的点，如图（2）所示．分别是以为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，

1. (2022高三上·湖北月考) 颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过 $\text{[math]}$ 手工制作一个六角锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ，该纸片上的正六边形 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ 为圆O上的点，如图（2）所示． $\text{[math]}$ 分别是以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 $\text{[math]}$ 为折痕折起 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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