已知函数.

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1. (2022高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .

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