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湖北省十一校2023届高三上学期数学12月第一次联考试卷
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更新时间:2023-01-09
浏览次数:64
类型:月考试卷
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
湖北省十一校2023届高三上学期数学12月第一次联考试卷
更新时间:2023-01-09
浏览次数:64
类型:月考试卷
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1.
(2022高三上·湖北月考)
集合
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
2.
(2022高三上·湖北月考)
复数
满足
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
5
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
3.
(2022高三上·湖北月考)
随机掷两个质地均匀的正方体骰子,骰子各个面分别标记有
共六个数字,记事件
“骰子向上的点数是1和3”,事件
“骰子向上的点数是3和6”,事件
“骰子向上的点数含有3”,则下列说法正确的是( )
A .
事件
与事件
是相互独立事件
B .
事件
与事件
是互斥事件
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4.
(2022高三上·湖北月考)
在平行四边形
中,
、
分别在边
、
上,
,
与
相交于点
, 记
, 则
( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
5.
(2022高三上·湖北月考)
则三棱锥
中,
平面
, 则三棱锥
的外接球半径为( )
A .
3
B .
C .
D .
6
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
6.
(2023高三上·新余期末)
已知函数
在
上恰好取到一次最大值与一次最小值,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
7.
(2022高三上·湖北月考)
意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:
, 该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为
, 故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列
的通项公式为
, 其中
的值可由
和
得到,比如兔子数列中
代入解得
.利用以上信息计算
表示不超过
的最大整数
( )
A .
10
B .
11
C .
12
D .
13
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
8.
(2023高三上·新余期末)
已知
(其中
为自然常数),则
、
、
的大小关系为( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
二、多选题
9.
(2022高三上·湖北月考)
某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量,图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本,并算得样本的平均数为5,方差为9;图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本,并算得样本的平均数为7,方差为16.若将两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本,则新样本数据的( )
A .
平均数为6
B .
平均数为
C .
方差为
D .
方差为
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
10.
(2022高三上·湖北月考)
如图,在边长为2的正方体
中,
在线段
上运动(包括端点),下列选项正确的有( )
A .
B .
C .
直线
与平面
所成角的最小值是
D .
的最小值为
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
11.
(2022高三上·湖北月考)
已知
,
, 下列说法正确的是( )
A .
存在
使得
是奇函数
B .
任意
、
的图象是中心对称图形
C .
若
为
的两个极值点,则
D .
若
在
上单调,则
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
12.
(2022高三上·湖北月考)
已知
分别为双曲线
的左、右焦点,过点
的直线与双曲线的右支交于
两点,记
的内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
, 若
, 则( )
A .
、
在直线
上
B .
双曲线的离心率
C .
内切圆半径最小值是
D .
的取值范围是
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
三、填空题
13.
(2022高三上·湖北月考)
的展开式中含
项的系数为
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
14.
(2022高三上·湖北月考)
已知正项等差数列
满足
, 且
是
与
的等比中项,则
的前
项和
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
15.
(2022高三上·湖北月考)
过点
作圆
的两条切线,切点分别为
, 则
的直线方程为
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
16.
(2022高三上·湖北月考)
若函数
只有一个极值点,则
的取值范围是
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
四、解答题
17.
(2022高三上·湖北月考)
已知在
中,边
,
,
所对的角分别为
,
,
,
.
(1) 证明:
,
,
成等比数列;
(2) 求角
的最大值.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
18.
(2022高三上·湖北月考)
已知正项数列
, 其前
项和
满足
.
(1) 求
的通项公式;
(2) 证明:
.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
19.
(2022·南阳模拟)
如图,在三棱柱
中,
为
的中点,
为等边三角形,直线
与平面
所成角大小为
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求平面
与平面
夹角的余弦值.
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
20.
(2023高三上·新余期末)
某学校为了迎接党的二十大召开,增进全体教职工对党史知识的了解,组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲、乙两个纸箱中,甲箱有5个选择题和3个填空题,乙箱中有4个选择题和3个填空题,比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答,答完后题目不放回纸箱中,再抽取第二题作答,两题答题结束后,再将这两个题目放回原纸箱中.
(1) 如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目,求第2题抽到的是填空题的概率;
(2) 若第二支部从甲箱中抽取了2个题目,答题结束后错将题目放入了乙箱中,接着第三支部答题,第三支部抽取第一题时,从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出的这个题目是选择题,求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.
答案解析
收藏
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+ 选题
21.
(2022高三上·湖北月考)
已知点
在抛物线
上,过动点
作抛物线的两条切线,切点分别为
、
, 且直线
与直线
的斜率之积为
.
(1) 证明:直线
过定点;
(2) 过
、
分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为
、
, 问:是否存在一点
使得
、
、
、
四点共圆?若存在,求所有满足条件的
点;若不存在,请说明理由.
答案解析
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+ 选题
22.
(2022高三上·湖北月考)
已知函数
.
(1) 若
且函数
在
上是单调递增函数,求
的取值范围;
(2) 设
的导函数为
, 若
满足
, 证明:
.
答案解析
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