已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，点在双曲线上（异于左右顶点），则下列结论正确的是（）

1. (2022高二上·益阳月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上（异于左右顶点），则下列结论正确的是（）

A . 该双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到两渐近线的距离乘积为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为 $\text{[math]}$