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湖南省益阳市2022-2023学年高二上学期数学12月大联考...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:63 类型:月考试卷
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2022高二上·益阳月考) 在锐角中,内角所对的边分别为 , 向量的夹角为
    1. (1) 求角
    2. (2) 若 , 求周长的取值范围.
  • 18. (2022高二上·益阳月考) 在平面直角坐标系中,已知圆 , 直线的方程为 , 点
    1. (1) 若与圆相切,求的值;
    2. (2) 若过点的直线截得圆的弦长 , 求的斜率的取值范围.
  • 19. (2022高二上·益阳月考) 已知各项为正数的数列的前项和为 , 若.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 设 , 且数列的前项和为 , 求证:
  • 20. (2022高二上·益阳月考) 在四棱锥中,底面为正方形,平面平面的中点,点是线段上靠近点的一个三等分点,

    1. (1) 证明:
    2. (2) 求二面角的余弦值.
  • 21. (2023高一上·北海期末) 读书可以增长知识,开拓视野,修身怡情.树人中学为了解本校学生课外阅读情况,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从全校学生中抽出一个容量为100的样本,其中男生40名,女生60名.经调查统计,分别得到40名男生一周课外阅读时间(单位:小时)的频数分布表和60名女生一周课外阅读时间(单位:小时)的频率分布直方图.

    男生一周阅读时间频数分布表

    小时

    频数

    9

    25

    3

    3

    1. (1) 由以上频率分布直方图估计该校女生一周阅读时间的众数和75%分位数;
    2. (2) 由以上频数分布表和频率分布直方图估计总样本的平均数
    3. (3) 从一周课外阅读时间为的样本学生中按比例分配抽取6人,再从这6人中任意抽取2人,求恰好抽到一男一女的概率.

      (注:以各组的区间中点值代表该组的各个值)

  • 22. (2022高二上·益阳月考) 已知椭圆的右焦点与上下顶点构成一个等腰直角三角形,且直线与椭圆仅有一个公共点.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 斜率不为的直线过点 , 与椭圆交于两点,弦的中点为为坐标原点,直线与椭圆交于点 , 求四边形面积的最小值.

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