已知椭圆的右焦点与上下顶点构成一个等腰直角三角形，且直线与椭圆仅有一个公共点．

1. (2022高二上·益阳月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 与上下顶点构成一个等腰直角三角形，且直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 仅有一个公共点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最小值．