给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，

1. (2022高一上·常州月考) 给定区间 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 是满足下列性质的函数 $\text{[math]}$ 的集合：任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
5. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系．