【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：集...

更新时间：2023-08-14 浏览次数：40 类型：二轮复习

一、选择题

1. 下列集合的表示方法中，不同于其他三个的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·钦州期末) 定义集合运算： $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 中的所有元素之和为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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3. (2023高一上·钦州期末) 当一个非空数集 $\text{[math]}$ 满足：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 就是一个数域.以下关于数域的说法： $\text{[math]}$ 是任何数域的元素 $\text{[math]}$ 若数域 $\text{[math]}$ 有非零元素，则 $\text{[math]}$ 集合 $\text{[math]}$ 是一个数域． $\text{[math]}$ 有理数集是一个数域.其中正确的选项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·辽宁期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·陈仓期中) 下列所给对象能构成集合的是（）

A . 2020年全国I卷数学试题的所有难题 B . 比较接近2的全体正数 C . 未来世界的高科技产品 D . 所有整数

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6. (2022高一上·辽宁期中) 对于集合M，N，定义 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . M的非空真子集个数为7 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·如皋月考) 设集合X是实数集R的子集，如果点 $\text{[math]}$ 满足：对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为集合X的聚点，则在下列集合中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，以0为聚点的集合有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 0

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8. (2022高二上·安徽月考) 设集合 $\text{[math]}$ 中至少有两个元素，且 $\text{[math]}$ 满足：①对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；②对于任意 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；则集合 $\text{[math]}$ 可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·河南月考) 下列各组对象不能构成集合的是（）

A . 1~10之间的所有奇数 B . 北方学院2022级大学一年级学生 C . 滑雪速度较快的人 D . 直线 $\text{[math]}$ 上的所有的点

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10. (2022高一上·昌吉月考) 已知 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022高一上·博罗期中) 非空有限数集 $\text{[math]}$ 满足：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则满足条件且含有两个元素的数集 $\text{[math]}$ ．（写出一个即可）

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12. (2022高一上·江苏月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“不动点”，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“稳定点”.若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“不动点”为，将 $\text{[math]}$ 的“稳定点”的集合记为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ .

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13. (2022高一上·南阳期中) $\text{[math]}$ 表示不大于实数x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 均为非零实数， $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为．

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14. (2022高一上·东阳月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，就称 $\text{[math]}$ 是伙伴关系集合，集合 $\text{[math]}$ 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为.

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15. (2022·顺义模拟) 向量集合 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以及任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是“凸集”，现有四个命题：
①集合 $\text{[math]}$ 是“凸集”；
② 若 $\text{[math]}$ 为“凸集”，则集合 $\text{[math]}$ 也是“凸集”；
③若 $\text{[math]}$ 都是“凸集”，则 $\text{[math]}$ 也是“凸集”；
④若 $\text{[math]}$ 都是“凸集”，且交集非空，则 $\text{[math]}$ 也是“凸集”．
其中，所有正确的命题的序号是．

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16. (2021高一上·青岛期中) 在1872年，“戴金德分割”结束了持续2000多年的数学史上的第一次危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空子集A与B ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，A中的每一个元素都小于B中的每一个元素，则称这样的A与B为戴金德分割，请给出一组满足A无最大值且B无最小值的戴金德分割．

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17. (2021高三上·湖北期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足集合 $\text{[math]}$ 中最大的数大于集合 $\text{[math]}$ 中最大的数，则称有序集合对 $\text{[math]}$ 为“兄弟集合对”.当 $\text{[math]}$ 时，这样的“兄弟集合对”有对；当 $\text{[math]}$ 时，这样的“兄弟集合对”有对（用含有 $\text{[math]}$ 的表达式作答）.

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18. (2021高一上·黑龙江期中) 已知A ， B是两个集合，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. (2022高一上·中山月考) 以下是面点师制作兰州拉面的一个数学模型：如图所示，在数轴上截取与闭区间 $\text{[math]}$ 对应的线段，该线段长度为4个单位．将该线段对折后（坐标4对应的点与原点重合），线段数目翻倍，再将每根线段都均匀地拉成长度为4个单位的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1和3对应的点被拉到坐标2，原来的坐标2对应的点被拉到坐标4，等等）．接下来的每次操作都在上一次操作的基础上进行同样的流程．在第 $\text{[math]}$ 次操作完成后 $\text{[math]}$ ，原闭区间 $\text{[math]}$ 上恰好被拉到坐标4的点有若干个，这若干个点在第一次操作之前所对应的坐标形成一个集合，记为 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ ．则集合 $\text{[math]}$ 可以用列举法表示为．

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20. (2021高一上·扬中开学考) 对于集合 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

21. (2023高一上·东莞期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求A，B；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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22. (2023高一上·朝阳期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合A是U的真子集．设正整数 $\text{[math]}$ ，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的 $\text{[math]}$ 子集：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 是否为U的 $\text{[math]}$ 子集，说明理由；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若A为U的 $\text{[math]}$ 子集，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若A为U的 $\text{[math]}$ 子集，求集合A．
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23. (2023高二上·延庆期末) 对非空数集 $\text{[math]}$ 定义 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和集 $\text{[math]}$ ．对任意有限集A，记 $\text{[math]}$ 为集合A中元素的个数．
1. （1）若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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24. (2023高一上·密云月考) 已知集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，规定：集合 $\text{[math]}$ 中元素的个数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 是集合 $\text{[math]}$ 的衍生和集．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，分别写出集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的衍生和集；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求集合 $\text{[math]}$ 的衍生和集 $\text{[math]}$ 的元素个数的最大值和最小值．
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25. (2022高一上·常州月考) 给定区间 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 是满足下列性质的函数 $\text{[math]}$ 的集合：任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 与集合 $\text{[math]}$ 的关系．
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26. (2022高一上·潍坊期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的 “不动点”；若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“稳定点”.记函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求A和B；
2. （2）请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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27. (2022高一上·温州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. (2022高一上·河南月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求集合A，B；
2. （2）定义集合A、B的一种运算： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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29. (2022高二下·东城期末) 设 $\text{[math]}$ 是非空实数集，且 $\text{[math]}$ .若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ；若对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出一个恰含有两个元素且具有性质 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若非空实数集 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，求证：集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设全集 $\text{[math]}$ ，是否存在具有性质 $\text{[math]}$ 的非空实数集 $\text{[math]}$ ，使得集合 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ？若存在，写出这样的一个集合 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.
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30. (2022高二下·朝阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且对集合A中的任意两个元素 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则称集合A具有性质P．
1. （1）判断集合 $\text{[math]}$ 是否具有性质P；并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A；
2. （2）若集合 $\text{[math]}$ 具有性质P．
  ①求证： $\text{[math]}$ 的最大值不小于 $\text{[math]}$ ；
  ②求n的最大值．
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