如图所示，在三棱柱中，底面为正三角形，在底面上的射影是棱的中点，于点.

1. (2022高三上·临夏期中) 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影是棱 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.