历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数：(其中为有理数集，为

1. (2022高一上·博罗期中) 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数： $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为有理数集， $\text{[math]}$ 为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为： $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，以下对 $\text{[math]}$ 说法错误的是（）

A . 定义域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 在实数集的任何区间上都不具有单调性

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