广东省惠州市博罗县2022-2023学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2022-12-22 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·博罗期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·博罗期中) 命题“对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·博罗期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·博罗期中) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·博罗期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高一上·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为一次函数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·博罗期中) 历史上第一个给出函数一般定义的是19世纪德国数学家狄利克雷(Dirichlet)，当时数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义，数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象，狄利克雷在1829年给出了著名函数： $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为有理数集， $\text{[math]}$ 为无理数集)，狄利克雷函数的出现表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化，数学的一些“人造”特征开始展现出来，这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念､性质､结构”.一般地，广义的狄利克雷函数可定义为： $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ )，以下对 $\text{[math]}$ 说法错误的是（）

A . 定义域为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 在实数集的任何区间上都不具有单调性

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二、多选题

9. (2022高一上·博罗期中) 与不等式 $\text{[math]}$ 的解集相同的不等式有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·鞍山月考) 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列选项中符合题意的整数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 8 B . 128 C . 37 D . 23

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11. (2022高一上·博罗期中) 有以下判断，其中是正确判断的有（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示同一函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的交点最多有1个 C . 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ． D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·博罗期中) 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“ $\text{[math]}$ ”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若小融从家到学校往返的速度分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其全程的平均速度为 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·博罗期中) 已知 $\text{[math]}$ 为常数，函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，则 $\text{[math]}$ 的值为；

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14. (2022高一上·博罗期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是．

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15. (2022高一上·博罗期中) 已知 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2022高一上·博罗期中) 非空有限数集 $\text{[math]}$ 满足：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则必有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则满足条件且含有两个元素的数集 $\text{[math]}$ ．（写出一个即可）

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四、解答题

17. (2022高一上·博罗期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一上·博罗期中)
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
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19. (2022高一上·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）用单调性定义证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.
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20. (2022高一上·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2022高一上·博罗期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，现已画出函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．
1. （1）补充完整图象并写出函数 $\text{[math]}$ 的增区间；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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22. (2022高一上·博罗期中) 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品，经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入波动成本 $\text{[math]}$ 万元，已知在年产量不足 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ ，在年产量不小于 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ ，每件产品售价 $\text{[math]}$ 元，通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式（年利润 $\text{[math]}$ 年销售收入 $\text{[math]}$ 固定成本 $\text{[math]}$ 波动成本．）
2. （2）年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？
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