已知函数在区间内有唯一极值点．

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1. (2023高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一极值点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的取值范围；
3. （2）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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广东省六校2023届高三上学期数学第三次联考试卷