广东省六校2023届高三上学期数学第三次联考试卷

更新时间：2023-01-07 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·广东月考) 设全集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·广东月考) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·广东月考) 某学校要求学生居家学习期间要坚持体育锻炼，为了解学生休育锻炼的情况，学校随机抽取了部分学生，对他们一天内的体育锻炼时长进行了统计，统计数据如下表所示：
锻炼时长（分钟）
30
40
50
60
80
学生人数
6
10
9
8
7
可以估计该学校学生一天内体育锻炼时长的众数及第40百分位数分别是（）

A . 40，45 B . 40，40 C . 50，40 D . 40，50

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4. (2023高一上·青岛期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这三个数的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高三上·广东月考) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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6. (2023高三上·广东月考) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（不含最底层正方体的底面面积）超过34，则该塔形中正方体的个数至少是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. (2023高三上·广东月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 和两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的零点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 大小关系不确定

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二、多选题

9. (2023高三上·广东月考) 已知随机事件A，B发生的概率分别为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则A，B相互独立 B . 若A，B相互独立，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2023高三上·广东月考) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则下列结论正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 异面直线AP与 $\text{[math]}$ 所成角的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值

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11. (2023高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个不同的零点 B . $\text{[math]}$ 的最小正周期可能是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2023高三上·广东月考) 若函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 至少有一个零点 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为60，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2023高三上·广东月考) 设计一个圆锥形包装盒，能把一个半径为1的小球完全装入这个盒子（底面密封），那么这种圆锥形盒子的体积的最小值是.

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15. (2023高三上·广东月考) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，对于住意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2023高三上·广东月考) 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数 $\text{[math]}$ ，我们经常从无穷级数的部分和 $\text{[math]}$ 入手.请你回答以下问题： $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数， $\text{[math]}$ .）；已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2023高三上·广东月考) 某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（℃）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据：
第n次
1
2
3
4
5
环境平均温度x/℃
18
19
20
21
22
种子发芽率y
62%
69%
71%
72%
76%
参考公式： $\text{[math]}$ .
1. （1）若从这5次实验中任意抽取2次，设种子发芽率超过70%的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；
2. （2）根据散点图可以发现，变量y与x之间呈线性相关关系．如果在第6次实验时将环境平均温度仍然控制在21℃，根据回归方程估计这次实验中该植物种子的发芽率．
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18. (2023高三上·广东月考) 某公园要建造如图所示的绿地 $\text{[math]}$ 为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏AB与BC的总长度为12米且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2023高三上·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2023高三上·广东月考) 如图，四棱锥P-ABCD的底面为梯形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为PA的中点．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面BCE；
2. （2）若二面角P-BC-E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥P-BCE的体积．
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21. (2023高三上·广东月考) 已知椭圆C的焦点坐标为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，椭圆C上四点M，N，P，Q满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线MN的斜率.
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22. (2023高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一极值点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数a的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
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