如图，在等边三角形中，， P是边上一点，， D是边上一点（点D不与端点重合），作，交边于点Q．

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1. (2022九上·乐亭期中) 如图，在等边三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 上一点（点D不与端点重合），作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点Q．
1. （1） $\text{[math]}$
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，满足条件的点D有且只有一个，求a的值．

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河北省唐山市乐亭县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题