1. (2022九上·崂山期中)            

问题提出：用n个三角形最多可以把平面分成几部分？

为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化：

1. （1） 探究（一）：我们先考虑最简单的情况：用一个三角形最多可以把平面分成几部分？

   ①用1个三角形分平面只有一种情况，平面本身是1部分，一个三角形将平面分成三角形内和三角形外2部分，即增加1部分，所以用1个三角形最多可以把平面分成2部分．

   ②用2个三角形最多可以把平面分成几部分？

   两个三角形不能相交时将平面分成3部分．

   相交时：如图1~图6，用2个三角形分平面有6种情况：如图1，当两个三角形只有1个交点时，这两个三角形将平面分成3部分；当两个三角形有2个交点时，这两个三角形将平面分成4部分；当两个三角形有3个交点时，这两个三角形将平面分成5部分；当两个三角形有4个交点时，这两个三角形将平面分成6部分，根据前面给出的规律，在图6的位置画出图形，并补全表格

   用2个三角形分平面	情况1图1	情况2图2	情况3图3	情况4图4	情况5图5	情况6图6
   交点个数	1	2	3	4	5
   增加部分	1	2	3	4	5
   能分成的区域数量	3	4	5	6	7

   由上图可知：新增加的部分数与新增加的交点个数的关系是

3. （2） 探究（二）：用3个三角形最多将平面分成几部分？
5. （3） 探究（三）：用4个三角形最多可以将平面分成几部分？说明理由．

   问题解决：用10个三角形最多可以把平面分成部分

   建立模型：用n个三角形最多可以把平面分成部分

   拓展延伸：用n个m边形最多可以把平面分成部分．