1. (2022九上·文登期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²＋bx＋c经过点A（-4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．

1. （1） 求抛物线的解析式及顶点M的坐标；
3. （2） 求直线AB的函数解析式及sin∠ABO的值；连接OC．若过点O的直线交线段AC于点P，将三角形AOC的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；
5. （3） 在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．